Quarta-feira, 4 de Novembro de 2009

Por favor não me digam que sabem quantas pessoas têm o vosso nome.......

com base no Bilhete de Identidade.......

 

 

 

 

 


Mais uma Ficha de Estudo Acompanhado.......

 


ESCOLA SECUNDÁRIA ...................................................


                                           

MATEMÁTICA

 

Estudo Acompanhado __________Ficha nº

                                      

NOME___________________________________Nº ____ 9 Ano     TURMA ___

 

 

 

 

 

                PROFESSOR

 

 

 

 

   Textto retirado da revista Ingenium

Revista da Ordem dos Engenheiros

II Série Maio 2000

                   

Com grande probabilidade o leitor terá já assistido, no meio de um jantar com amigos, à seguinte discussão. A certa altura alguém se pronuncia sobre o algarismo suplementar que os Bilhetes de Identidade passaram a ter de há uns anos para cá mais ou menos nos seguintes termos: "O algarismo suplementar que se segue ao número do BI indica o número de pessoas em Portugal que têm um nome exactamente igual ao do portador do BI".

Quando confrontado com o absurdo de tal afirmação (por exemplo, o algarismo suplementar do meu BI é 9 e eu posso comprovar que sou a única pessoa no Mundo, não apenas em Portugal, com o nome de Jorge Buescu; e que pensar dos casos em que o algarismo é 0?), talvez o interlocutor diga algo do género "Mas eu fui informado por fonte seguríssima de que é assim". Ou talvez prefira mudar de assunto. Uma coisa é certa: não vai mudar de opinião, e na próxima vez em que se falar do assunto lá estará a repetir a mesma afirmação, que depois será eventualmente repetida por novos crentes acríticos e assim sucessivamente. Assistimos assim à geração e propagação oral de uma lenda urbana genuinamente portuguesa, com certeza.

Afinal de contas, o que representa o misterioso algarismo suplementar que se segue ao número do nosso BI? Em primeiro lugar, ele não representa o número de pessoas com o mesmo nome, ou o número de multas de estacionamento que o portador apanhou, ou qualquer outra pueril e disparatada hipótese deste tipo. O algarismo suplementar é (ou seria, se as autoridades portuguesas não tivessem cometido um patético erro matemático!) apenas um algarismo de controle que detecta se o número do BI está correctamente escrito ou não.

………………………………………

Quando se lida sistematicamente com grandes quantidades de números compridos, em que mais tarde ou mais cedo se verificarão erros, há que identificar quais são os erros mais frequentes e encontrar uma forma automática de detectar, assim que o número é escrito, se ele integra erros ou não.

É aqui que entra a Teoria de Códigos. Existem muitos algoritmos de detecção de erros, com aplicação tecnológica num número infindável de indústrias, assente na ideia básica de aritmética modular, proveniente da Teoria de Números. A ideia é a seguinte: ao número básico em questão acrescenta-se um algarismo suplementar, o algarismo (ou dígito) de controle. Realizando uma operação adequada (e vamos já descrever o que se deve entender por isto) sobre o número original, devemos obter o algarismo de controle. Se isso não acontecer, é porque ocorreu algum erro na escrita do número original.

 

………………………………………….

O ISBN é um número, que em geral aparece nas costas do livro, constituído por 10 algarismos que identificam o livro. Por exemplo, o livro de Hill A first course in coding theory tem o ISBN 0-19-853803-0; o livro de Kato et al. Number Theory I tem o ISBN 0-8218-0863-X (os traços são meramente convencionais). A maneira como o código ISBN funciona é simples: se o número ISBN for

x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10,

Onde cada xi representa um algarismo, os 9 primeiros algarismos identificam o livro; o 10º algarismo, o dígito de controle, é escolhido por forma a que a soma

x1+2x2+3x3+ … +10x10

Seja divisível por 11 (tecnicamente, seja congruente com 0 (mod 11)). O leitor pode convencer-se facilmente de que, se alterar qualquer um dos algarismos (erro singular) ou se trocar dois quaisquer deles (transposição), o resultado já não será divisível por 11. Ou seja, o dígito de controle do ISBN detecta, com eficiência 100%, estes erros!

…………………………………………

 

Regressemos então ao mistério do BI. Sendo o algarismo suplementar um dígito de controle para detecção de erros, torna-se necessário saber qual o algoritmo utilizado pelo Ministério da Justiça para efectuar esta detecção.

E aqui entra o herói desta história, o Prof. Jorge Picado, da Universidade de Coimbra. A sua curiosidade por esta questão levou-o a pedir os números de BI de algumas dezenas de colegas seus. Introduziu-os num pequeno programa em Pascal que fazia a busca dos vários algoritmos num sábado de manhã e foi para casa.

Ao chegar ao seu gabinete, na segunda-feira de manhã, qual não foi o seu espanto ao verificar que… não existia nenhum algoritmo que funcionasse!

Intrigado com este surpreendente resultado, o Prof. Picado teve então uma ideia luminosa. Constatando que o dígito de controle do seu BI era 0, retirou o seu número de BI da lista e pôs o programa a correr. Bingo: em 5 minutos, tinha a resposta. O algoritmo de detecção de erros do Ministério da Justiça é igual ao do ISBN, com ligeiras adaptações: o dígito de controle tem peso 1, o dígito mais à direita do número de BI tem peso 2, o seguinte peso 3, etc. Faça o leitor a experiência com o seu próprio número de BI. Se fizer esta soma o resultado terá de ser múltiplo de 11.

Nesta altura, cerca de 1/11 dos leitores da Ingenium, e cerca de 50% daqueles cujo dígito de controle é 0, estarão a pensar que estou a enganá-los. É que, afinal, fizeram as contas e obtiveram um número que não é divisível por 11. Pelo contrário: é um múltiplo de 11! E, afinal, porque é que o Prof. Picado teve de retirar o seu número de BI da lista para descobrir o algoritmo de detecção?

A resposta a estas perguntas é apenas uma, e completamente patética. Como se disse acima, no ISBN (e no BI) o dígito de controle tem de estar entre 0 e 10, para que se possa assegurar resto 0 ao dividir por 11. É essa a razão de ser do carácter alfanumérico X, que vale 10, no dígito de controle do ISBN.

Ora, muito provavelmente alguma mente burocrática da Direcção-Geral dos Registos e Notariado deve ter achado muito desagradável que alguém visse um "X" escrito à frente do seu número de BI, enquanto que outras pessoas tinham apenas um algarismo. Talvez pudesse ser considerado politicamente incorrecto… e a pessoa pudesse pensar que isso teria um significado estranho… talvez cadastro? Ficha no SIS?

Para abreviar: alguém no Ministério da Justiça, na sua reconfortante ignorância matemática sobre códigos, teve a brilhante ideia de substituir o dígito de controle X, quando ocorresse, por 0. Ou seja, quando 0 ocorre como dígito de controle, pode ter na realidade dois valores: 0 ou 10! Ou seja, em metade dos casos em que ocorre o 0 (como no caso do Prof. Picado), esse dígito está errado. Ou seja, o próprio Arquivo de Identificação emite um BI cujo número, se controlado pelo seu algoritmo, estaria errado.

A ignorância pode custar muito caro. Neste caso, custou a inoperância do sistema de detecção de erros que se pretendia implementar! E repare-se que teria sido muito fácil não cometer esta barbaridade: bastava, por exemplo, adoptar como dígito de controle sempre uma letra, digamos as 11 primeiras letras do alfabeto, A a L…

…………………………………………….

 

 

 

Já leu tudo com atenção? Sabe agora como calcular o dígito de controle do seu B.I. ?

Basta fazer apenas isto:

Pegue no seu B.I e registe o número: o dígito mais à direita do número de BI tem peso 2, o seguinte peso 3, etc.

Some as diferentes parcelas obtidas desta multiplicação.

Agora divida por 11, mas a divisão tem que ser feita no papel, e como fazia no 1ºciclo.

Qual o resto que obteve?

Quanto falta a esse resto para ser 11?................

 

Bingo!!! Obteve o dígito de controle !!

 

 

 

 

mar, e o seu  numa qualquer tarde de Outono.....

sinto-me:
publicado por mar às 15:28
link do post | comentar | ver comentários (3) | favorito
|
Sábado, 6 de Junho de 2009

Apenas uma Ficha de Estudo Acompanhado......

 E porque sou Professora, e porque ensinar matemática não é só "suar", aqui vai algo para descontrair, um "copy" "paste" de uma das muitas Fichas de Estudo Acompanhado...

 

 

 

ESCOLA SECUNDÁRIA ...................................................


                                           

MATEMÁTICA

 

Estudo Acompanhado __________Ficha nº

                                      

NOME___________________________________Nº ____ 9 Ano     TURMA ___

 

 

 

 

 

                PROFESSOR

 

 

 

O  cérebro é capaz de descodificar  mensagens com números, com algum esforço no início, mas depois tornando-se progressivamente mais fácil 

Poema com Números


 M473M471C0 (53N54C1ON4L):
 4S V3235 3U 4C0RD0 M310 M473M471C0.
 D31X0 70D4 4 4857R4Ç40 N47UR4L D3 L4D0
 3 P0NH0-M3 4 P3N54R 3M NUM3R05.
 C0M0 53 F0553 UM4 P35504 5UP3R R4C10N4L.
 540 5373 D1570, N0V3 D4QU1L0...
 QU1N23 PR45 0NZ3...
 7R323N705 6R4M45 D3 PR35UNT0...
 M45 L060 C410 N4 R34L
 3 C0M3Ç0 4 F423R V3R505 D3 4M0R
 C0M R1M4 0U 4T3 53M R1M4 N3NHUM4


e agora este:

3M D14 D3 V3R40, 3574V4 N4 PR414, 0853RV4ND0 DU45 CR14NC45 8R1NC4ND0 N4 4R314. 3L45 7R484LH4V4M MU170 C0N57RU1ND0 UM C4573L0 D3 4R314, C0M 70RR35, P4554R3L45 3 P4554G3NS 1N73RN45. QU4ND0 3575V4M QU453 4C484ND0, V310 UM4 0ND4 3 D357RU1U 7UD0, R3DU21ND0 0 C4573L0 4 UM M0N73 D3 4R314 3 35PUM4.
4CH31 QU3, D3P015 D3 74N70 35F0RC0 3 CU1D4D0, 45 CR14NC45 C41R14M N0 CH0R0, C0RR3R4M P3L4 PR414, FUG1ND0 D4 4GU4, R1ND0 D3 M405 D4D45 3 C0M3C4R4M 4 C0N57RU1R 0U7R0 C4573L0. C0MPR33ND1 QU3 H4V14 4PR3ND1D0 UM4 GR4ND3 L1C40; G4574M05 MU170 73MP0 D4 N0554 V1D4 C0N57RU1ND0 4LGUM4 C0154 3 M415 C3D0 0U M415 74RD3, UM4 0ND4 P0D3R4 V1R 3 D357RU1R 7UD0 0 QU3 L3V4M05 74N70 73MP0 P4R4 C0N57RU1R. M45 QU4ND0 1550 4C0N73C3R 50M3N73 4QU3L3 QU3 73M 45 M405 D3 4LGU3M P4R4 53GUR4R, 53R4 C4P42 D3 50RR1R! S0 0 QU3 P3RM4N3C3 3 4 4M124D3, 0 4M0R 3 C4R1NH0.

0 R3570 3 F3170 D3 4R314

 

 

 

 

 

mar,  e o seu  ....  em mais uma qualquer manhã de Primavera 

 

                

 

sinto-me:
publicado por mar às 10:27
link do post | comentar | ver comentários (5) | favorito
|

.mais sobre mim

.pesquisar

 

.Fevereiro 2010

Dom
Seg
Ter
Qua
Qui
Sex
Sab
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

.posts recentes

. Por favor não me digam qu...

. Apenas uma Ficha de Estud...

.arquivos

. Fevereiro 2010

. Janeiro 2010

. Dezembro 2009

. Novembro 2009

. Outubro 2009

. Setembro 2009

. Julho 2009

. Junho 2009

. Maio 2009

. Abril 2009

. Março 2009

. Fevereiro 2009

. Janeiro 2009

. Dezembro 2008

. Novembro 2008

. Outubro 2008

. Setembro 2008

. Agosto 2008

. Julho 2008

. Junho 2008

. Maio 2008

. Março 2008

. Fevereiro 2008

. Janeiro 2008

. Dezembro 2007

. Outubro 2007

. Setembro 2007

. Agosto 2007

. Julho 2007

. Junho 2007

. Maio 2007

. Abril 2007

. Março 2007

. Fevereiro 2007

. Janeiro 2007

. Dezembro 2006

.tags

. todas as tags

.favoritos

. Temos pena.........

blogs SAPO

.subscrever feeds